読み込み中...
読み込み中...
組み合わせ(nCr)・順列(nPr)・階乗(n!)を瞬時に計算。重複あり/なしにも対応。
n個からr個を選ぶ組み合わせ数
各段の値は組み合わせ C(n, r) に対応します。n を 10 以下で入力すると対応セルを確認できます。
| 問題 | 式 | 答え |
|---|---|---|
| 52枚から5枚のポーカー | C(52,5) | 2,598,960 |
| ロト6個から3個選ぶ | C(6,3) | 20 |
| 10人から3人の委員選出 | C(10,3) | 120 |
| 4桁の暗証番号(0-9) | 10^4 | 10,000 |
| 5人の並び順 | P(5,5) = 5! | 120 |
| 26文字から3文字のパスワード | P(26,3) | 15,600 |
順列と組み合わせは、確率・統計の基礎となる数学の概念です。組み合わせ(C)は選ぶ順番を考慮せず、順列(P)は順番も区別します。 例えば、10人から3人の委員を選ぶ場合はC(10,3)=120通り、 委員長・副委員長・書記を決める場合はP(10,3)=720通りとなります。 本ツールでは重複あり/なしの両方に対応し、計算式も同時に表示します。
ロト6個から3個選ぶ組み合わせ数や、ポーカーの役の確率など、様々な確率問題の基礎計算に。
高校数学Aの場合の数や、大学入試の確率問題の検算・答え合わせに。
アルゴリズムの計算量推定や、テストケースの組み合わせ総数の確認に。
組み合わせ(C)は選ぶ順番を考慮せず、順列(P)は順番も区別します。例: 3人から2人選ぶ場合、C(3,2)=3通り、P(3,2)=6通りです。
nCr = n! / (r! × (n-r)!)、nPr = n! / (n-r)! です。nPr = nCr × r! の関係があります。
同じ要素を何度でも選べる組み合わせです。H(n,r) = (n+r-1)! / (r! × (n-1)!)。例: 3種のアイスから2つ選ぶとH(3,2)=6通り。
1からnまでのすべての整数の積です。5! = 5×4×3×2×1 = 120。n人の並び替えの総数を求めるときに使います。
C(6,3) = 6! / (3! × 3!) = 720 / 36 = 20通りです。順列ならP(6,3) = 120通りになります。