信頼区間計算

信頼区間は、母集団のパラメータ（母平均や母比率）が含まれると推定される範囲です。例えば「95%信頼区間」とは、同じ方法で100回標本を取ると、そのうち約95回はこの区間に母数が含まれる、という意味です。

σ既知は母集団の標準偏差が分かっている場合で、z分布（標準正規分布）を使います。σ未知は母標準偏差が不明で標本標準偏差sで代用する場合で、t分布を使います。実際の研究ではσ未知（t分布）を使うことがほとんどです。

一般的に95%が最もよく使われます。医学・薬学など高い信頼性が求められる場合は99%、探索的研究では90%を使うこともあります。信頼水準を高くすると区間幅が広くなります。

指定した誤差幅（margin of error）以内に信頼区間を収めるために必要な最小サンプルサイズを計算します。母平均の場合はσ（標準偏差）と誤差幅、母比率の場合は推定比率と誤差幅から算出されます。

正規近似（Wald法）を使用しています。標本比率p̂と標本サイズnから標準誤差SE=√(p̂(1-p̂)/n)を求め、p̂±z×SEで信頼区間を算出します。np̂≥5かつn(1-p̂)≥5のとき正規近似が妥当です。