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初項・公差(公比)・項数から一般項・和・各項を自動算出
| n | an | 累積和 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 5 | 9 |
| 4 | 7 | 16 |
| 5 | 9 | 25 |
| 6 | 11 | 36 |
| 7 | 13 | 49 |
| 8 | 15 | 64 |
| 9 | 17 | 81 |
| 10 | 19 | 100 |
一般項: a_n = a + (n−1)d
和: S_n = n/2 × (2a + (n−1)d) = n(a + a_n)/2
一般項: a_n = a × r^(n−1)
和: S_n = a(1−r^n)/(1−r) (r≠1)
無限級数: S = a/(1−r) (|r|<1)
等差数列は隣り合う項の差（公差d）が一定の数列で、一般項は a_n = a + (n-1)d です。 例えば 1, 4, 7, 10... は初項1、公差3の等差数列です。 等比数列は隣り合う項の比（公比r）が一定の数列で、一般項は a_n = a × r^(n-1) です。 例えば 2, 6, 18, 54... は初項2、公比3の等比数列です。 高校数学の数列分野は大学入試でも頻出のテーマです。
S_n = n/2 × (2a + (n-1)d) または S_n = n(a + a_n)/2 です。初項1、公差2、10項の和は100です。
複利計算、人口増加率、放射性物質の半減期、ローンの返済計画など。r>1で指数関数的増加、0<r<1で減衰します。
|r|<1（公比の絶対値が1未満）のとき収束します。収束値は a/(1-r) です。例：1+1/2+1/4+... = 2
最大100項まで入力できます。一覧表示は最大20項ですが、一般項と和は100項まで計算されます。
隣り合う項の差が一定なら等差数列、比が一定なら等比数列です。差を取って確認する方法が確実です。